Hacker News Digest

• 48 лет назад «Вояджер-1» стартовал с мыса Канаверал.
• Аппарат пролетел Юпитер и Сатурн, передал уникальные снимки.
• Сейчас зонд в межзвёздном пространстве, удаляется на 3,6 а.е./год.
• Он всё ещё передаёт данные, хотя мощность падает.

• Обсуждение началось с пожелания, чтобы «прощальные» статьи о Voyager упоминали не только планеты, но и науку за их пределами: данные о гелиопаузе показали, что пограничье Солнечной системы — активная зона с горячей плазмой.
• Инженеры с самого старта заправили аппарат «под завязку» топливом, рассчитывая на продление миссии, но об этом публично не говорили.
• Удивление вызывает сам факт связи: мощность сигнала Voyager в миллиарды раз слабее энергии цифровых часов, но 25 млрд км от Земли он всё ещё улавливается благодаря огромным антеннам и точному наведению.
• Участники обсуждали, сможем ли мы заметить аналогичный зонд инопланетян на расстоянии Voyager: если сигнал направленный и достаточно мощный — да; случайный шум — вряд ли.
• С Земли жизнь и радиосигналы можно было бы легко обнаружить даже с орбиты Плутона по атмосферным следам и радиоволнам.
• Рекомендованы док-фильмы «The Farthest» (PBS) и «It’s Quieter in the Twilight» для желающих больше узнать о программе Voyager.

Фурье-преобразование — это способ разложить любую функцию на сумму простых волн.

Идея родилась в 1807 г., когда Жан Батист Жозеф Фурье искал закон теплопроводности. Он показал: любая периодическая кривая — это набор синусов и косинусов с разными частотами и амплитудами.

Современная формула
$$ \hat f(\xi)=\int_{-\infty}^{\infty} f(x),e^{-2\pi i x\xi},dx $$
переводит сигнал из «временной» области в «частотную».

Как работает

• Сложный звук → набор чистых тонов.
• Изображение → сетка синусоидальных полос разной плотности.
• Удалив высокие частоты, получаем сжатие JPEG; убрав низкие — оставляем контуры.

Применения

• МРТ и рентген: преобразование Радона + обратное Фурье.
• Сотовая связь, радары, шумоподавление.
• Решение дифференциальных уравнений и квантовая механика.

Интуиция
Фурье-анализ — это «математический слух»: он выделяет, какие «ноты» содержатся в любом сигнале.

• В треде делятся ссылками на яркие визуализации: Captain Disillusion, 3Blue1Brown, MIT-лекция Фримена, интерактивы injuly.in и jezzamon.
• Кто-то предупреждает: «простые» объяснения могут дать иллюзию понимания, лучше сразу смотреть на математику.
• Появляются любители Лапласа/z-преобразования, жалуются, что о них почти нет популярных видео.
• Обсуждают практику: JPEG, OFDM, сжатие манги, анти-муар, фильтры в е-ink, а также «почему это работает» — спarsity, смена базиса в бесконечномерном пространстве.
• Интересуются деталями: как выбрать частоты, как считать преобразование на потоке, почему убрать высокие частоты = размытие.