Hacker News Digest

Математики обнаружили первую фигуру, которая не может пройти сквозь саму себя после более чем трехвековой истории проблемы. Открытие разрешает загадку, связанную с пари принца Руперта Рейнского в конце XVII века, когда было доказано, что куб может пройти сквозь себя при определенном расположении туннеля. Новая фигура, созданная путем модификации куба, сохраняет объем, но не может быть перемещена через себя в любом направлении.

Решение пришло после того, как исследователи изучили все возможные конфигурации пространственных фигур. Интересно, что все платоновы тела (куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) могут проходить сквозь себя, а новая фигура стала первым исключением. Это открытие не только разрешает историческую задачу, но и открывает новые направления в изучении топологических свойств трехмерных объектов.

• Публикация описывает первый найденный полиэдр, который не может пройти через себя, и тем самым решает давнюю проблему, хотя название статьи вводит в заблуждение.
• Обсуждение в комментариях охватывает широкий спектр тем — от исторического контекста до практического применения 3D-моделей и печати.
• Некоторые комментаторы поднимают вопросы о том, почему такой полиэдр не может пройти через себя, в то время как другие спрашивают, какие еще формы могли бы быть найдены в будущем.
• Обсуждение также затрагивает вопрос о том, как такой полиэдр может быть использован в образовательных целях, особенно для детей, и о том, какие еще формы могли бы быть напечатаны на 3D-принтере.
• Некоторые комментаторы также поднимают вопрос о том, какие еще формы могли бы быть найдены в будущем, и о том, какие из них могли бы быть напечатаны на 3D-принтере.

Rupert’s property — возможность прорезать в выпуклом многограннике отверстие, достаточное для прохода точно такого же многогранника. До недавнего времени считалось, что это верно для всех выпуклых многогранников.

На этой неделе Steininger и Yurkevich нашли контрпример: выпуклый многогранник с 90 вершинами, не обладающий Rupert’s property.

• 240 рёбер, 152 грани.
• Проверено 18 млн вариантов отверстий + дополнительная математика.
• Назван noperthedron (игра слов: «нет Rupert»).

Историческая справка
Принц Руперт предположил, что в единичном кубе можно вырезать отверстие, через которое пройдёт куб с ребром ≈ 1,06. Подтвердил Джон Уоллис; позже Ньивланд нашёл максимальный размер.

Анимации

• Куб
• Октаэдр
• Видео — 26 многогранников с Rupert’s property и 5 подозрительных (включая триакис-тетраэдр, который всё-таки «проходит»).

Ссылка на статью
arXiv:2508.18475

• На SIGBOVIK-2025 Том7 опубликовал доказательство, что не всякий выпуклый многогранник обладает свойством Руперта: найден «Noperthedron», который не является Rupert.
• Формулировка «Всякий ли выпуклый многогранник Rupert?» уже была добавлена в репозиторий формальных гипотез Google; обсуждается, насколько трудно будет формализовать новое доказательство в Lean.
• Участники вспомнили, что Мэтт Паркер и Numberphile делали видео о том, как куб можно протянуть через такой же куб.
• Имя «Noperthedron» дано в честь шуточного термина «Nopert» из статьи Том7.