Hacker News Digest

Математики обнаружили первую фигуру, которая не может пройти сквозь саму себя после более чем трехвековой истории проблемы. Открытие разрешает загадку, связанную с пари принца Руперта Рейнского в конце XVII века, когда было доказано, что куб может пройти сквозь себя при определенном расположении туннеля. Новая фигура, созданная путем модификации куба, сохраняет объем, но не может быть перемещена через себя в любом направлении.

Решение пришло после того, как исследователи изучили все возможные конфигурации пространственных фигур. Интересно, что все платоновы тела (куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) могут проходить сквозь себя, а новая фигура стала первым исключением. Это открытие не только разрешает историческую задачу, но и открывает новые направления в изучении топологических свойств трехмерных объектов.

• Публикация описывает первый найденный полиэдр, который не может пройти через себя, и тем самым решает давнюю проблему, хотя название статьи вводит в заблуждение.
• Обсуждение в комментариях охватывает широкий спектр тем — от исторического контекста до практического применения 3D-моделей и печати.
• Некоторые комментаторы поднимают вопросы о том, почему такой полиэдр не может пройти через себя, в то время как другие спрашивают, какие еще формы могли бы быть найдены в будущем.
• Обсуждение также затрагивает вопрос о том, как такой полиэдр может быть использован в образовательных целях, особенно для детей, и о том, какие еще формы могли бы быть напечатаны на 3D-принтере.
• Некоторые комментаторы также поднимают вопрос о том, какие еще формы могли бы быть найдены в будущем, и о том, какие из них могли бы быть напечатаны на 3D-принтере.

Проект Napkin — это обширное введение в высшую математику, охватывающее темы от уровня бакалавриата до первого года магистратуры. Он даёт обзор ключевых идей и концепций, сочетая точность определений и формулировок теорем с интуитивными объяснениями, почему результаты должны быть верны, вместо строгих доказательств. Это делает материал доступным для тех, кто уже знаком с доказательствами, но хочет получить общее представление о различных областях математики.

Текущая версия 1.6 включает новые главы, исправления опечаток и художественную обложку, хотя некоторые разделы всё ещё находятся в разработке. Проект открыт для предложений и исправлений через GitHub, что позволяет сообществу участвовать в его улучшении. Практический вывод: Napkin служит мостом между популярной литературой и учебниками, помогая систематизировать знания перед углублённым изучением.

• Обсуждение касается книги по математике, которую одни считают слишком сложной для начинающих, а другие — полезным обзором для тех, у кого уже есть математическая подготовка.
• Участники спорят о целевой аудитории и уместности использования термина «базовый» для описания содержания, которое включает абстрактные концепции вроде теории групп.
• Отмечается ценность книги как обзора, охватывающего множество тем, но критикуется её формат (PDF) за отсутствие интерактивности, которая могла бы улучшить обучение.
• Упоминаются альтернативные ресурсы и учебники (например, Сержа Ланга, Шелдона Акслера), которые могут быть более подходящими для самостоятельного изучения.
• Затрагиваются частные вопросы, такие как спор о включении нуля в множество натуральных чисел и необходимость большей интуитивности в объяснении сложных концепций.

Этот код — минималистичная демка в 464 символах GLSL, созданная без текстур и мешей, чисто математикой. Она генерирует пейзаж с горами, туманом и облаками, используя накопление синусоидальных волн для шума вместо дорогих методов вроде градиентного или value noise. Каждый пиксель вычисляется процедурно через итеративный цикл, имитирующий лучи для объёма и глубины.

Ключевые приёмы: компактный шум через abs(sin(x) + sin(y)), матричные вращения для камеры и анимации, нелинейные преобразования для цвета и освещения. Практический вывод — даже сложную графику можно ужать в крошечный код, жертвуя читаемостью ради размера. Неожиданный эффект: демка "стареет" из-за накопления ошибок чисел с плавающей точкой, требуя периодической перезагрузки.

• Обнаружена возможность сэкономить байты в шейдерном коде через математические преобразования.
• Предложена дальнейшая оптимизация кода с сохранением трёх байтов за счёт предварительного умножения переменной.
• Автор принял предложение и обновил код на Shadertoy с указанием авторства.
• Возникли проблемы с производительностью WebGL в браузерах Edge и Chrome на Windows из-за слишком большого количества контекстов.
• Демонстрация корректно работает в Firefox на Windows и получила высокую оценку за визуальный эффект.

R-Zero — это метод, который учит языковую модель рассуждать, не используя ни одного человеческого примера.
Ключевая идея: модель сама генерирует задачи, решает их, проверяет ответы и оставляет только правильные цепочки мыслей. Эти «чистые» примеры сразу же идут в дообучение. Процесс повторяется циклически: чем лучше становится модель, тем сложнее и качественнее задачи она себе придумывает.

Алгоритм за один цикл:

1. Сэмплируем случайный топик и просим модель придумать задачу.
2. Просим сгенерировать решение в виде цепочки рассуждений.
3. Даём модели тот же вопрос, но теперь требуем краткий финальный ответ.
4. Сравниваем два ответа; если совпали — цепочка считается верной и сохраняется.
5. На собранных «правильных» примерах делаем шаг SFT.

Чтобы не «схлопнуться» на простых темах, в генерацию добавляют случайный уровень сложности и случайный предмет. Для проверки используются как точные (арифметика, логика), так и приближённые критерии (самосогласованность, повторное голосование).

Эксперименты на базе Llama-3-8B показали:

• Всего 10 циклов × 20k примеров → +20% на GSM8K и +15% на MATH без единого человеческого примера.
• R-Zero догоняет модель, обученную на 750k размеченных цепочках от человека.
• При добавлении 5k человеческих примеров результат превышает лучшие supervised-базлайны.

Вывод: модель может «вырасти» из нуля, постоянно улучшая себя собственными правильными рассуждениями.

• Участники спорят, возможно ли «обучение с нуля» без внешних данных: кто-то видит в этом GAN-подобный процесс, кто-то называет «информационным вечным двигателем».
• Главный вопрос — что служит «дискриминатором» реальности: если только внутренние игры Challenger/Solver, риск усиления галлюцинаций высок.
• Название «R-Zero» вызвало недовольство: у DeepSeek уже была модель R-Zero, и путаница неуместна.
• Скептики сравнивают идею с perpetuum mobile и шутят о «бесплатной энергии» через +0,25 % в год.
• Практическая польза — экономия на дообучении: сжатие большой модели в меньшую без новых данных, но в рамках уже освоенного распределения.

manim — движок анимации от 3Blue1Brown для создания пояснительных математических видео.
Python-библиотека превращает LaTeX-формулы и геометрические объекты в плавные сцены, которые можно рендерить в Full HD или 4K.

Ключевые возможности

• Объектно-ориентированный API: создаёте Mobject-ы (Math-Objects) и анимируете их методами .animate, .play, .transform.
• Встроенные шаблоны: графы, векторы, интегралы, матрицы, 3D-сцены.
• LaTeX-рендеринг: компилирует формулы в реальном времени.
• GPU-ускорение (OpenGL) для сложных сцен.
• CLI и Jupyter: запускайте manim -pql scene.py или интерактивно в ноутбуке.

Установка

pip install manim
# или
conda install -c conda-forge manim

Минимальный пример

from manim import *

class HelloMath(Scene):
    def construct(self):
        eq = MathTex(r"\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}")
        self.play(Write(eq))
        self.wait()

Ссылки

• Документация
• Discord-сервер
• Галерея примеров

• Современные LLM отлично генерируют код Manim, экономя время при создании математических видео.
• Пользователи хвалят красоту и понятность роликов 3Blue1Brown и сами делали успешные презентации.
• Актуальная версия библиотеки — community-форк ManimCommunity/manim.
• Ищут аналоги Manim для общих инфографик и моушен-графики (MotionCanvas.io, After Effects и др.).
• Некоторые жалуются на старые проблемы: kwargs-итис и отсутствие типов.
• Есть эксперименты с интерактивной 3D-графикой и автоматическим озвучиванием видео.

Prime Grid — интерактивная сетка, выводящая простые числа слева-направо и сверху-вниз. Меняй строки и столбцы, ищи визуальные узоры, занимайся «умной» математикой или разгадывай код вселенной.

Уже существует? Не знаем.
Зачем нужно? Тоже не знаем.

Лайфхак: кликни в поле «столбцы», зажми стрелку «вверх» и наблюдай каскадные эффекты.

Дэнни Дуплекс

• Пользователи наблюдают «галактические» вращения и спирали при прокрутке количества колонок, особенно вокруг 400–431.
• Найдены «пустые» диапазоны при 546 колонках: интервалы 243–249 и 297–303 не содержат простых чисел, что объясняется делимостью на множители 546.
• Предложены новые функции: инверсия сетки (показ составных), старт с любого числа, подсветка при клике, фильтрация по простым с заданным арифметическим условием, пропуск чётных и чисел, оканчивающихся на 5.
• Несколько человек сравнили визуализации с Ulam-спиралью, 3Blue1Brown и даже задумались о «порталах» и Game of Life.