Hacker News Digest

Теренс Тао делится предварительными соображениями о текущих усилиях по формализации математики с использованием ИИ и языковых моделей. Он отмечает, что хотя автоматизированные системы доказательств, такие как Lean, уже способны проверять сложные математические утверждения, генерация оригинальных доказательств и интуитивных идей остаётся сложной задачей. Тао подчёркивает важность симбиоза между человеческой креативностью и машинной точностью, где ИИ помогает устранять ошибки и предлагает возможные пути решения, но ключевые прорывы по-прежнему исходят от математиков.

Он также указывает на практические ограничения: текущие ИИ-инструменты часто требуют значительной ручной настройки и могут генерировать избыточные или неэффективные доказательства. Однако их способность быстро перебирать огромное количество вариантов делает их незаменимыми помощниками в проверке гипотез и поиске контрпримеров. Тао ожидает, что по мере развития моделей они станут более интегрированными в исследовательский процесс, сокращая время на рутинные проверки и позволяя учёным сосредоточиться на глубинных вопросах.

• Упадок малых организаций и локальных сообществ из-за экономических изменений, включая рост двухдоходных семей и снижение волонтерства.
• Консолидация рынков в пользу крупных корпораций, подкрепленная регуляторными рамками и финансовыми стимулами, ограничивающими малый бизнес.
• Технологии и интернет одновременно упростили создание онлайн-сообществ, но также способствовали росту крупных платформ и снижению локальной активности.
• Социальные последствия: потеря чувства общности, статуса в сообществе и роста ощущения изоляции и бессмысленности у индивидуумов.
• Возможности для возрождения малых организаций через низкие барьеры входа в цифровую эпоху и осознание их ценности для общества.

Всё коррелировано

В реальных данных почти все переменные связаны между собой, и корреляции не исчезают при росте выборки. Это ставит под сомнение стандартное нулевое гипотезное тестирование: при достаточном объёме данных нулевая гипотеза всегда отвергается, а отказ от отвержения лишь говорит о нехватке данных. Даже направленный эффект подтверждает теорию лишь на 50 % — как случайное угадывание.

Исторические заметки

• 1904 — «Student» (Госсет) замечает, что в биометрии всё связано.
• 1920 — Торндайк формулирует «всё связано со всем».
• 1938–39 — Берксон и Торндайк подтверждают: корреляции не случайны.
• 1950-е — Гуд, Сэвидж, Фишер обсуждают «всё-равно-ложную» нулевую.
• 1960-е — Наннали, Бакан, Мил указывают на бессмысленность p > 0.05.
• 1976 — Лёлин и Николс: в исследовании 850 близнецов 90 % пар переменных коррелированы.
• 1990-е — Мил: «фактор грязи» (crud factor) делает большинство «подтверждений» иллюзорными.
• 2000-е — Уоллер, Килгарриф, Старбак повторяют: «всё коррелировано» в психометрике, лингвистике, экономике.
• 2013–2023 — Гельман, Лин, Киркегорд, Шен, Гордон, Дауни: эмпирические датасеты подтверждают закономерность.

Практические выводы

• Любая теория предсказывает не только наличие, но и размер эффекта; без него подтверждение тривиально.
• «Спарсность» (редкие ненулевые связи) в соцнауках — миф.
• Вместо p-value нужны байесовские оценки и априорные модели размера эффекта.

• Статистическая значимость ≠ практическая важность: p-value лишь показывает, насколько «хорошо» измерена разница, но не её смысл.
• Многие наблюдаемые корреляции — «фоновый шум» данных; без эксперимента или теории они бесполезны.
• Большие N и множественные проверки порождают ложные значимости, особенно если гипотезы формулируются постфактум.
• Критика статьи: смесь верных статистических замечаний с политическими спекуляциями и отсутствием практических рекомендаций.
• Вывод: нужны эффект-размер, каузальные методы и заранее заданные гипотезы, а не охота на p < 0.05.