How to become a pure mathematician or statistician (2008)
План самообразования математика-чистяка (или статистика)
Этап 1
- школьная база
- дискретка, алгебра, анализ начального уровня
Этап 2
- линейная алгебра
- высшая алгебра
- вещественный и комплексный анализ
- диффуры, вероятность и статистика
Этап 3
- анализ, абстрактная алгебра, теория чисел
- топология, диффгеометрия
- по желанию: моделирование, статвывод, стохастика, вычислительная статистика
Этап 4
- фундамент: логика, множества, комбинаторика, криптография
- анализ: функциональный, мера, гармонический
- алгебра: группы, кольца, поля, гомологии
- числа: алгебраическая и аналитическая теория, эллиптические кривые
- геометрия и топология: алгебраическая, риманова, K-теория
- опционально: диффуры в частных, матфизика, вероятность на мере, многомерная статистика, байес, выживание, data mining
Этап 5
- читаем монографии и статьи, выбираем специализацию, делаем исследования
«Как пианист: сначала скучные этюды, потом — музыка» (Терри Тао).
Комментарии (74)
- Классические «дорожные карты» по чистой математике часто выглядят как бесполезные списки книг без объяснения, зачем и в каком порядке их читать.
- Настоящий путь проще: крепкая линейная алгебра и анализ (Шилов, Рудин), дальше — основные учебники по геометрии, алгебре и анализу с доказательствами и наставником.
- Единственный способ стать математиком — публиковать исследования; маршрут любой, лишь бы вам было интересно и вы могли его пройти.
- Споры о «требуемом IQ 145» вызывают бурю критики: IQ не определяет креативность и усердие, а SAT/ACT лишь коррелируют с успехом, но не гарантируют его.
- Проверять стоит не коэффициент интеллекта, а свои реальные успехи в математике: умеете ли вы читать и писать доказательства, получаете ли удовольствие от процесса.
Collecting All Causal Knowledge
CauseNet — проект по сбору всей человеческой причинной информации из веба и отделению знаний от убеждений.
Получено 11,6 млн причинных связей (точность ≈ 83 %) из полуструктурированных и неструктурированных источников. Построен первый крупный граф причинности открытого домена.
Данные
- CauseNet-Full — полный набор (11,6 млн связей, 12,2 млн понятий, 1,8 ГБ).
- CauseNet-Precision — высокоточная выборка (200 тыс. связей, 80 тыс. понятий, 135 МБ).
- CauseNet-Sample — мини-пример (264 связи, 524 понятия, 54 КБ).
Модель
Концепты соединяются отношениями «причина → следствие».
Каждая связь снабжена метаданными: источник, предложение, шаблон, временная метка и т.д.
Примеры
{
"causal_relation": {
"cause": {"concept": "smoking"},
"effect": {"concept": "disability"}
},
"sources": [{
"type": "clueweb12_sentence",
"payload": {
"sentence": "In Canada, smoking is the most important cause of preventable illness...",
"path_pattern": "[[cause]]/N\t-nsubj\tcause/NN\t+nmod:of\t[[effect]]/N"
}
}]
}
Применение: ответы на причинные вопросы, аргументация, многошаговые выводы.
Комментарии (101)
- Критики считают идею «базы всех причин» хрупкой и излишне упрощённой: примеры вроде «человеческая деятельность → изменение климата» слишком обобщены и бесполезны.
- Многие проводят параллель с провалом проекта Cyc и предупреждают о повторении тех же ошибок.
- Упрекают отсутствие неопределённости, контекста и механизмов: «болезнь → смерть» игнорирует вероятности, временные рамки и индивидуальные условия.
- Источник — Википедия — вызывает скепсис; в базе даже встречаются ложные связи («вакцины → аутизм»), что подрывает доверие.
- Пока не ясно, для чего это нужно: прогнозы, дообучение ИИ или просто каталог «что кто-то когда-то утверждал».