Hacker News Digest

Классическая механика в интерпретации Сассмана и Виздомса представлена как вычислительная дисциплина, где математические структуры реализуются через программирование. Второе издание неофициальной HTML-версии книги MIT охватывает лагранжеву и гамильтонову механику, твердые тела и канонические преобразования, предлагая читателям глубокое понимание фундаментальных физических законов через призму вычислений.

Книга уникальна своим подходом к механике: она использует Scheme для реализации физических концепций, исследует такие темы как принцип стационарного действия, уравнения Эйлера-Лагранжа, тензор инерции и теорему Нётер. Особое внимание уделяется вычислительным методам анализа механических систем, включая поверхности сечения, экспоненциальное расхождение и теорему Лиувилля, что делает текст одновременно теоретическим и практическим руководством для изучающих классическую механику с вычислительной точки зрения.

• Обсуждение вращается вокруг книги SICP и её влияния на образ мышления, а также вокруг трудностей запуска примеров кода и альтернативных реализаций.
• Участники обсуждают, как лучше всего подойти к изучению фундаментальных концептов, и какие инструменты (например, Scheme в Racket или scmutils в MIT Scheme) лучше всего подходят для этого.
• Также поднимается вопрос о том, как современные технологии и подходы могли бы облегчить обучение и взаимодействие с такими фундаментальными концептами.
• Некоторые участники делятся личными историями о том, как они познакомились с книгой и как она повлияла на их мышление и подход к программированию.
• Обсуждается идея написать современный аналог "Structure and Interpretation of Classical Mechanics" и "Structure and Interpretation of Quantum Mechanics" с использованием современных инструментов и подходов.

Математики обнаружили универсальный способ "отмены" вращения любого объекта, что противоречит интуитивному представлению о необходимости painstakingly повторять обратные движения. Вместо этого можно использовать "скрытую кнопку сброса", которая включает масштабирование начального вращения на общий коэффициент и повторение этого дважды. Например, если волчок повернулся на три четверти, можно вернуться в исходное положение, масштабировав вращение до одной восьмой и повторив его дважды.

Этот метод применим к любым вращающимся объектам: спинам, кубитам, гироскопам и роботизированным рукам. Даже если объект прошел сложную траекторию, масштабирование всех углов вращения на один и тот же коэффициент и повторение этой траектории дважды возвращает его в исходное положение. Математическое доказательство основано на каталоге всех возможных вращений в трехмерном пространстве, известном как SO(3), который описывается с помощью абстрактного математического пространства, структурированного подобно шару.

• Обсуждение вращений в SO(3) и SU(2) показало, что любой путь вращений можно «сбросить» в исходную точку, если повторить его дважды с подходящим масштабным коэффициентом λ, но формула для вычисления λ пока неизвестна.
• Работа Эккмана и Тлусти подчеркивает, что классическая механика допускает обратимость, но не даёт способа вычислить обратную последовательность вращений без полного перебора всех возможных.
• Исследование вращений в контексте робототехники, МРТ и квантовых вычислений подчеркивает, что вращения в 3D-пространстве могут быть «сброшены» с помощью простой последовательности шагов, но неясно, как вычислить эту последовательность.
• Обсуждение также затрагивает вопрос о том, можно ли применить этот результат к «сбросу» любой последовательности вращений в контексте робототехники и МРТ, и поднимает вопрос о том, что такое вращение в контексте квантовых вычислений.