Calculus for Mathematicians, Computer Scientists, and Physicists [pdf]
Книга предлагает введение в абстрактную математику через призму калькулюса для математиков, компьютерщиков и физиков. Первая глава разбирает язык математики: природу предмета, множества с операциями (союзы, пересечения, Венновы диаграммы), логику (импликации, контрапозиции, контрпримеры) и связь с реальным миром. Вторая посвящена числам — от натуральных (башня Ханоя для индукции) и целых до рациональных, вещественных (супремумы, интервалы) и комплексных с геометрией операций. Третья охватывает функции: определения, классы, композиции, итерации, инверсии, линейные операторы.
Далее следуют пределы и непрерывность (порядок исчезновения, последовательности, серии), равномерная непрерывность на интервалах, экстремумы, теорема о промежуточных значениях. Калькулюс объясняется как скорости и полные изменения; интеграция — через разбиения, свойства, непрерывность, несобственные; дифференцирование — производные, высшие, MVT, выпуклость, неопределённые пределы. Фундаментальные теоремы связывают интеграл и дифференциал; последовательности функций, ряды, степенные; логарифм, экспонента, тригонометрия (синус, косинус, инверсы, геометрия); ряды Тейлора; комплексный анализ и первообразные элементарных функций.