Weighting an average to minimize variance
Статья рассматривает задачу оптимального распределения ресурсов между независимыми активами для минимизации дисперсии. Для двух активов с разной волатильностью оптимальная доля более стабильного актива определяется его дисперсией относительно общей дисперсии обоих активов. Если дисперсии равны, выделяется поровну; если один актив в два раза стабильнее, ему достается 2/3 инвестиций. Полное исключение волатильного актива не всегда оптимально.
Для n независимых активов оптимальные веса удовлетворяют условию, что произведение веса каждого актива на его дисперсию одинаково для всех активов. Это приводит к системе уравнений, решаемой с помощью множителей Лагранжа. Формула оптимального веса для каждого актива включает симметрические полиномы и показывает, что чем выше дисперсия актива, тем меньшая доля ему выделяется для минимизации общей дисперсии портфеля.