987654321 / 123456789
Отношение 987654321/123456789 удивительно близко к 8 (8.0000000729), но это не случайность. Автор исследовал, является ли это свойство специфичным для десятичной системы, и обнаружил, что в других системах счисления наблюдается схожая закономерность. В шестнадцатеричной системе 0xFEDCBA987654321/0x123456789ABCDEF ≈ 14, а в общем виде для основания b отношение числа из цифр в порядке убывания к числу из цифр в порядке возрастания всегда близко к b-2.
Математически это выражается формулой: num(b)/denom(b) = b - 2 + (b-1)/denom(b), где num(b) и denom(b) — числа, составленные из цифр в порядке убывания и возрастания соответственно. Проверка для оснований до 1000 подтверждает это соотношение. Более точная аппроксимация, предложенная в комментариях, выглядит как (b-2) + (b-1)^3 / b^b, что объясняет, почему в шестнадцатеричной системе результат настолько близок к целому числу 14.