Random Attractors – Found using Lyapunov Exponents (2001)
Двумерные квадратичные отображения с случайными параметрами могут порождать хаотические аттракторы — сложные структуры, возникающие при итерациях нелинейных уравнений. Ключевым индикатором хаоса служит положительный показатель Ляпунова, отражающий экспоненциальное расхождение близких траекторий и потерю информации о начальных условиях. Около 98% случайных комбинаций параметров приводят к расходимости, лишь 0.5% — к периодическим орбитам, и ещё меньше — к визуально богатым хаотическим режимам.
Метод включает отбрасывание начальных итераций для стабилизации системы, расчёт показателя Ляпунова и визуализацию траекторий. Интересно, что даже двумерные системы могут создавать иллюзию трёхмерности, а детектирование хаоса требует учёта численных погрешностей, например, при схождении к точке или уходе в бесконечность.