How Isaac Newton discovered the binomial power series (2022)
Исаак Ньютон в студенческие годы открыл связь между площадями под кривыми и бесконечными суммами, переосмыслив классические задачи. Он начал с простых случаев, например, вычисления площади под ( y = (1 - x^2)^{1/2} ) (полукруг), и заметил закономерности в коэффициентах разложения. Путем догадок и проверок Ньютон обобщил биномиальную теорему на дробные степени, что позволило представлять функции в виде степенных рядов.
Это открытие стало ключом к анализу бесконечных рядов и интегральному исчислению. Ньютон использовал метод неопределенных коэффициентов и интерполяции, находя шаблоны в численных расчетах. Его подход демонстрирует, как интуиция и внимание к паттернам могут привести к прорыву даже без строгих доказательств, заложив основы современного математического анализа.