Implicit ODE solvers are not universally more robust than explicit ODE solvers
Неявные решатели ОДУ не всегда надежнее явных: почему не существует лучшего решателя
Распространено мнение, что если явные методы (например, RK4) не справляются, следует перейти на неявные методы из-за их «лучшей» устойчивости. Однако это не всегда верно.
Неявные методы решают нелинейные системы и обладают преимуществами устойчивости для жестких задач, но это не делает их универсальным решением. Например, для гиперболических PDE часто предпочтительны явные методы.
Важно понимать, что «улучшенная устойчивость» имеет специфические последствия: в некоторых случаях явные методы могут оказаться надежнее. Это касается не только искусственных примеров, но и реальных задач.
Ключевой вывод: не существует идеального решателя ОДУ. Выбор метода зависит от свойств конкретной задачи.