How to become a pure mathematician or statistician (2008)
План самообразования математика-чистяка (или статистика)
Этап 1
- школьная база
- дискретка, алгебра, анализ начального уровня
Этап 2
- линейная алгебра
- высшая алгебра
- вещественный и комплексный анализ
- диффуры, вероятность и статистика
Этап 3
- анализ, абстрактная алгебра, теория чисел
- топология, диффгеометрия
- по желанию: моделирование, статвывод, стохастика, вычислительная статистика
Этап 4
- фундамент: логика, множества, комбинаторика, криптография
- анализ: функциональный, мера, гармонический
- алгебра: группы, кольца, поля, гомологии
- числа: алгебраическая и аналитическая теория, эллиптические кривые
- геометрия и топология: алгебраическая, риманова, K-теория
- опционально: диффуры в частных, матфизика, вероятность на мере, многомерная статистика, байес, выживание, data mining
Этап 5
- читаем монографии и статьи, выбираем специализацию, делаем исследования
«Как пианист: сначала скучные этюды, потом — музыка» (Терри Тао).