Rupert's Property
Rupert’s property — возможность прорезать в выпуклом многограннике отверстие, достаточное для прохода точно такого же многогранника. До недавнего времени считалось, что это верно для всех выпуклых многогранников.
На этой неделе Steininger и Yurkevich нашли контрпример: выпуклый многогранник с 90 вершинами, не обладающий Rupert’s property.
- 240 рёбер, 152 грани.
- Проверено 18 млн вариантов отверстий + дополнительная математика.
- Назван noperthedron (игра слов: «нет Rupert»).
Историческая справка
Принц Руперт предположил, что в единичном кубе можно вырезать отверстие, через которое пройдёт куб с ребром ≈ 1,06. Подтвердил Джон Уоллис; позже Ньивланд нашёл максимальный размер.
Анимации
- Куб
- Октаэдр
- Видео — 26 многогранников с Rupert’s property и 5 подозрительных (включая триакис-тетраэдр, который всё-таки «проходит»).
Ссылка на статью
arXiv:2508.18475